برای حل این مسائل گام به گام پیش میرویم:
1. **\( \frac{6}{10} = \frac{\Box}{15} \)**
- ابتدا کسر \(\frac{6}{10}\) را به صورت اختصار یافته مینویسیم: \(\frac{3}{5}\).
- حالا میخواهیم \(\frac{3}{5}\) را به \(\frac{\Box}{15}\) تبدیل کنیم. برای تبدیل مخرج 5 به 15، باید 5 را در 3 ضرب کنیم.
- بنابراین صورت کسر هم در 3 ضرب میشود: \(3 \times 3 = 9\).
- جواب: \(\Box = 9\).
2. **\( \Box \times 15 = 1 \)**
- باید مقداری پیدا کنیم که وقتی در 15 ضرب شود، جواب 1 شود.
- در واقع، کسر معکوس 15 را پیدا میکنیم که \(\frac{1}{15}\) است.
- جواب: \(\Box = \frac{1}{15}\).
3. **\( \frac{3}{5} \div \Box > 1 \)**
- \(\frac{3}{5}\) یک عدد کمتر از 1 است. اگر میخواهیم نتیجه تقسیم بیشتر از 1 شود، باید \(\Box\) عددی باشد که کمتر از \(\frac{3}{5}\) باشد.
- سادهترین انتخاب برای \(\Box\) میتواند \(\frac{1}{5}\) باشد چون \(\frac{3}{5} \div \frac{1}{5} = 3\).
- جواب: \(\Box = \frac{1}{5}\).
4. **\( \Box \times \frac{1}{3} < \frac{1}{4} \times \Box \)**
- اگر دو طرف را بر \(\Box\) تقسیم کنیم، داریم: \(\frac{1}{3} < \frac{1}{4}\)، که نادرست است.
- بنابراین باید مقداری برای \(\Box\) انتخاب کنیم که نابرابری درست باشد. برای این کار میتوانیم فرض کنیم \(\Box = 0\).
- جواب: \(\Box = 0\).
موفق باشید!
